ACTIVIDAD 3. PRODUCTO DE VECTORES
Explica y ejemplifica los siguientes productos de vectores: Producto de un escalar por un vector. Producto escalar y vectorial de vectores.
Solo se permite una entrada por alumno. Al terminar tu participaciòn en el blog anota tu nombre completo, iniciando con el apellido paterno.
Fecha lìmite de entrega de la actividad: 7/09/2018 a las 15:00 hrs.
Profra. Ma. Eugenia Gonzàlez Sandoval
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Fecha lìmite de entrega de la actividad: 7/09/2018 a las 15:00 hrs.
Profra. Ma. Eugenia Gonzàlez Sandoval
PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UN VECTOR
ResponderBorrarEl producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
Matemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
EJEMPLO
V = (2,1)
K= 2
K X V =2 X (2,1) = (4,2)
PRODUCTO ESCALAR
es una operación donde al multiplicar dos vectores se obtiene un escalar.
A =(ax,ay),B =(Bx,By)
A . B =AxBx+AyBy
También:
A. B =ABcosθ
θ=ángulo entre los vectores.
PRODUCTO VECTORIAL
es una operación donde al multiplicar dos vectores se obtiene otro vector, con la característica de ser perpendicular a ambos. Este producto sólo está definido para vectores en un espacio de tres dimensiones.
EJEMPLO
U⃗ =(ux,uy,uz)
V⃗ =(vx,vy,vz)
∥U⃗ ×V⃗ ∥=UVsenθ
θ= ángulo entre los vectores.
GONZALEZ GASPAR ISABEL 3IM17
Se le denomina producto escalar (o producto punto o producto interno) de dos vectores A y B a un escalar cuyo valor será igual al producto de sus módulos multiplicado por el coseno del ángulo que ellos forman:
ResponderBorrarA ∙ B = |A| |B| cosθ
El producto escalar representa la proyección del vector A sobre el vector B y equivalentemente a la proyección de B sobre A (Figura I). Otra forma de expresar el producto escalar es:
A · B = AxBx + AyBy + AzBz
Ejemplo:
Calcular el producto escalar de los vectores A = (2, 3) y B = (-1, 1), considerando que el ángulo entre ambos es θ = 30⁰.
De la fórmula del producto escalar tenemos:
A ∙ B = |A| |B| cosθ
Calculamos el módulo de ambos vectores:
|A|= √ [ (Ax)2 +(Ay)2 ]= √ [ (2)2 +(3)2 ] = √ (4 + 9 ) = √13
|B|= √ [ (Bx)2 +(By)2 ]= √ [ (-1)2 +(1)2 ] = √ (1 + 1 ) = √2
Por lo tanto:
A ∙ B = √13 √2 cos30 ⁰
A · B= (√26 √3)/2 = √78 / 2
Producto vectorial
El producto vectorial es una multiplicación entre vectores que da como resultado otro vector ortogonal a ambos. Dado que el resultado es otro vector, se define su módulo, dirección y sentido.
El módulo se calcula como el producto de los módulos de los vectores multiplicado por el seno del ángulo que los separa.
ejemplo: Determine el producto escalar de A = (2, 4, 6) y B = (-2, 3, 8).
Vemos que para el vector A , 2 es la componente “x”, 4 es “y” y 6 es “z”. Para el vector B, -2 es la componente “x”, 3 “y” y 8 es “z”. El producto escalar será:
A · B = AxBx + AyBy + AzBz = (2)(-2) + (4)(3) + (6)(8)
A · B= – 4 + 12 + 48
A · B = 56
Garcia Pali Barbara Michelle 3IM17
PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UN VECTOR
ResponderBorrarEl producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
Ejemplo:
V= (2, 2)
k = -1
k V = -1 (2, 2) = (-2, -2)
PRODUCTO ESCALAR
El producto escalar es una multiplicación entre dos vectores que da como resultado un escalar.
Para vectores expresados en coordenadas cartesianas el producto escalar se realiza multiplicando cada coordenada por la misma coordenada en el otro vector y luego sumando los resultados.
Ejemplo:
V1=(X1,Y1,Z1)
V2= (X2,Y2,Z2)
V1. V2= X1.X2+Y1.Y2.Z1.Z2
Para vectores expresados en forma polar (módulo de cada uno y ángulo entre ellos) se calcula multiplicando los dos módulos por el coseno del ángulo que separa a los vectores.
Ejemplo:
V1.V2=|V1|.|V2|.COS θ
PRODUCTO VECTORIAL
El producto vectorial es una multiplicación entre vectores que da como resultado otro vector ortogonal a ambos. Dado que el resultado es otro vector, se define su módulo, dirección y sentido.
El módulo se calcula como el producto de los módulos de los vectores multiplicado por el seno del ángulo que los separa.
La dirección es sobre la recta ortogonal a ambos vectores, es decir que forma 90 grados con los mismos.
El sentido se calcula con la regla de la mano derecha, en donde el pulgar indica el sentido del vector resultado. Esto quiere decir que en el producto vectorial importa el orden en que se multiplican los vectores, ya que determina el sentido del vector resultado.
Ejemplo:
Aplicando propiedades del producto vectorial reducir a una mínima expresión:
u × (v + u) + v × (u + v)
Observemos que en la expresión dada es posible aplicar la propiedad distributiva del producto vectorial respecto de la suma, entonces:
u × (v + u) + v × (u + v) = u × v + u × u + v × u + v × v
En ésta expresión tenemos que:
u × u = 0 y v × v = 0,
Por lo tanto: u × (v + u) + v × (u + v) = u × v + 0 + v × u + 0 = u × v + v × u
Luego, sabemos que el producto vectorial es anti conmutativo, es decir:
× v = – (v × u)
Entonces: u × (v + u) + v × (u + v) = – ( v × u) + v × u y como estos vectores son opuesto.
Resulta que:
u × (v + u) + v × (u + v) = 0
AGUILERA ESPAÑA FRIDA HANITZY
3IM17
El producto de un escalar por un vector o producto ve un vector por un escalar da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
ResponderBorrarSi por ejemplo el vector V tiene 2 coordenadas:
V = (x, y)
k V = k (x, y) = (kx, ky)
Ejemplo:
V = (2,1)
k = 2
k V = 2 (2, 1) = (4, 2)
Ejemplo:
V= (2, 2)
k = -1
k V = -1 (2, 2) = (-2, -2)
El producto vectorial es una multiplicación entre
vectores que da como resultado otro vector
ortogonal a ambos. Dado que el resultado es otro
vector, se define a su módulo, dirección y sentido. Un vector ortogonal es cuando el producto
escalar es cero.
El producto escalar es una multiplicación entre dos vectores que da como resultado un escalar. Para vectores expresados en coordenadas cartesianas el producto escalar se realiza multiplicando cada coordenada por la misma coordenada en el otro vector y luego sumando los resultados. V1= (x1,y1,z1)V2 = x2,y2,z2
V1V2= x1,x2 + y1,y2 + z1z2 Para vectores expresados en forma polar (módulo de cada uno y ángulo entre ellos) se calcula multiplicando los dos módulos por el coseno del ángulo que separa a los vectores. V1V2= lV1llV2lCosO
GARCIA TREJO FERNANDO 3IM17
PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UN VECTOR: El producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
ResponderBorrarEJEMPLO:
La dirección de a→ y b→ son la misma
Si λ es:
positivo. a→ y b→ tendrán el mismo sentido
negativo. a→ y b→ tendrán distinto sentido.
El producto escalar es una operación donde al multiplicar dos vectores se obtiene un escalar.
A⃗ =(ax,ay),B⃗ =(Bx,By)
A⃗ ⋅B⃗ =AxBx+AyBy
El producto escalar es una operación donde al multiplicar dos vectores se obtiene un escalar.
A⃗ =(ax,ay),B⃗ =(Bx,By)
A⃗ ⋅B⃗ =AxBx+AyBy
PRODUCTO ESCALAR: Es una operación donde al multiplicar dos vectores se obtiene un escalar.
PRODUCTO VECTORIAL: Es una operación donde al multiplicar dos vectores se obtiene otro vector, con la característica de ser perpendicular a ambos. Este producto sólo está definido para vectores en un espacio de tres dimensiones.